【祿】恆指沸騰指數（理論 · 上篇）— 大市溫度計

以後每天出門口前，除了看看真的天氣報告決定今天的衣飾，也記得前來本網誌，參考右上方的恆指溫度計，為大市探一探熱，從而決定自己的投資策略吧！

設計「沸騰指數」的緣起，乃是幾個月前一位平時對股票不太感興趣的朋友，問及筆者：「恆指現在 26,000 點了，股票市場看來終於旺起來，是入市機會嗎？」

當時筆者向友人指出，恆生指數市盈率（P/E）已屆 15 倍，是應該小心水平；然而朋友似乎對股票估值的方法和概念不太清楚，不知道該怎樣去理解 15 倍 P/E。那時筆者只補充了一句：歷史上股災前 P/E 都上過或接近 20，自己小心吧！

事後筆者心想，能不能自己創造一個指數、一支溫度計，讓平時不多留意股票市場的朋友們，也可以較容易去理解現在的大市狀況，是過熱、是溫暖、還是冰封？如果告訴你，「今天恆指的『溫度』是61.8 度」，會不會比起恆指收市 27,513 點、P/E 14.9 來得更易理解和直接？

於是，筆者展開了開發「恆指沸騰指數」之旅⋯

曾氏通道與其不太理想的假設

要量度大市的相對水平，自不然想起的就是曾淵滄博士著名的「曾氏通道」。這是一套五條的趨勢線，繪畫出恆指最悲觀到最樂觀的應有水平；這方法讓曾博士準確判斷 1997 及 2008 年股災來臨的時機，也是另一個著名投資法「五線譜投資法」的基礎。關於曾氏通道，網上已經有很多相關的資料，筆者不再贅述。

筆者最後沒有直接採用曾氏通道，源於曾氏通道有一個不太理想的假設。簡單點說，這個假設會讓製作出來的溫度計反應相對現實較為遲緩，而且對於恆指可能的最佳狀況過分樂觀、可能的最差狀況過分悲觀，有可能因此未能逃過股災、未能及時在低位入市。

例如，根據此 Blog 於 2017年 4月應用曾氏通道的計算，恆指若到達 34,500 點將會觸及 75% 樂觀線，是初步警戒的水平。然而筆者綜合恆指過往 30 年的實際表現計算，恆指若屆此點數，其實已經臨到 90% 水平，應該考慮完全沽貨離場。（另外，筆者一直不知道非統計專才該如何理解曾氏通道 75% 樂觀線中的「75%」，但筆者卻能為「沸騰指數屆 90 點」下一個常人也能理解的意義，請繼續閱讀。）

統計學的詳細解釋：曾氏通道是一個「對數線性迴歸模型」（Log-linear Regression Model）。通道假設恆指增長率的對數遵從常態分佈（即 ln ( HSI_t / HSI_t-1 ) ~ Normal Distribution）。然而恆指過往 30 年實際回報的分佈，卻比常態分佈更「尖峰厚尾」（Leptokurtic），即在小幅度時（佔絕大部份時間的一般市況）要比常態分佈更集中、大幅度時（佔極少部份時間的極端市況）比常態分佈更離散。

• 證據之一，一圖勝萬語，見下圖 30 年歷史數據每月增長率對數與常態分佈的 q-q plot：

• 證據之二為圖中所見每月增長率對數之峰度（Kurtosis）為 10；正數表示隨機變數的分佈比起常態分佈更「尖峰厚尾」。

由於溫度計的原理是取模型的百分數（Percentile），如果實際分佈比起模型分佈的絕大部分時間更為集中，將觀測到的指數變化利用模型分佈換算成百分數變化，就會在大部分時間比利用實際模型換算出來的變化較遲緩（Insensitive）。情形就有如前文所述，恆指 34,500 點分別在曾氏通道和筆者計算下，被換成 75%（較遲緩） 和 90%（較敏銳）的警戒水平。

所以，筆者下一步在想：筆者的溫度計指標，能否不需要建基於任何統計參數之上？換句話說，筆者想直接利用歷史數據，追求一個 Parametric-Free 的 Distribution。

恆指溫度計及其構築

而筆者目前的答案就是「恆指沸騰指數」，定義如下：

恆指沸騰指數 X點，表示歷史上有 X% 的日子，恆指比現值更便宜。

當中恆指不同時間的估值（即「有多便宜」）會以當時恆指成分股企業的 盈利 和 派息能力 而調整。

根據上述定義：

• 若沸騰指數為 0 點，表示歷史有 0% 的時間恆指估值比現在便宜。換人講的說話，就是恆指現在是歷史低位，恆指猶如在 0 度冰封狀態，是我們該貪婪的時候；
• 若相反沸騰指數為 100 點，表示歷史有 100% 的時間恆指估值比現在便宜。即恆指正處於歷史高位，「金魚缸」100 度水滾了，是我們該恐懼的時候。

可見這個恆指沸騰指數，就有如恒生指數的溫度計，一看便知市況是熱是冷。

技術上，恆指沸騰指數的構築方法如下：

1. 下載歷史恆指市盈率及恆指股息率的數據。筆者採用的是每月數據，可以在恒生指數有限公司的網頁免費找到。
2. 計算恆指現在的市盈率及股息率。網上有不少網站（例如這個）能提供每日更新的市盈率及股息率；讀者若希望 DIY，做法可自行網上搜尋；東昇的投資課程也有介紹。若果讀者不需要追求每日準確的數字，也可考慮利用上一個月月底的數據以及恆指現值做 Linear Interpolation。
3. 在 Excel 或是 Google Sheets 利用 PercentRank 函數，找出現在市盈率和股息率分別站在歷史數據的那一個百分數，再乘以 100。
4. 沸騰指數為兩個分項指數（Component Index）的平均值。
5. 有一點請讀者務須留意的，就是指數或會受個別成份股某一年份的盈利或派息改變而變得波動；歷史上通常是市盈率的變化比較股息率的變化來得誇張。這時候，兩個分項指數或會相差很遠；在指數構築的過程中，務必考慮兩項的差異是否在合理水平內（一般來說差異在 15 以內應該無大問題）。通常筆者傾向相信股息率分類指數，因為成分股企業舞高弄低派息的機會較少，對股價表現的成本也較大。

關於上述第五點 P/E 的缺點，筆者未來打算利用週期調整市盈率（Cyclically Adjusted P/E，即 CAPE，又稱 Schiller P/E）嘗試讓指數進一步完善；有研究結果後定當再發表。

關於如何利用恆指沸騰指數，輕鬆戰勝平均成本法，提升年回報達 2% 以上，敬請期待下篇。